DOCZINS Konkret
Rechenaufgaben für deinen Berateralltag
(Alle 2 Wochen eine neue Aufgabe!)
Dein Kunde hat ein Konto für seine Tochter eröffnet. Sie ist 5 Jahre alt und von diesem Konto wird ein Sparplan mit 25 Euro abgebucht. Blöd nur, dass hierfür nur 15 Euro von der Oma Monat für Monat eingezahlt werden.
Sprintaufgabe aus der Praxis - Level: sehr einfach
Dein Kunde hat ein Konto für seine Tochter eröffnet. Sie ist 5 Jahre alt und von diesem Konto wird ein Sparplan mit 25 Euro abgebucht. Blöd nur, dass hierfür nur 15 Euro von der Oma Monat für Monat eingezahlt werden.
Welcher Einmalbeitrag ist auf dem Konto erforderlich, um den Sparplan für 13 Jahre über mit insgesamt 25 Euro zu speisen, wenn von der Oma bereits 15 Euro monatlich auf das einzahlt? Zinsen gibt es keine.
Oder:
Gewünschtes Endergebnis: 25€ * 12 Monate * 13 Jahre = 3.900,00 €
./. Einzahlungen von der Oma ./. 15€ * 12 Monate * 13 Jahre = 2.340,00 €
= Einmalbetrag 1.560,00 €
Es führen verschiedene Wege zum richtigen Ergebnis.
Mit 1.560 Euro ist das Problem der Abbuchung auf dem Girokonto gelöst. Voraussetzung, die Oma zahlt über die nächsten 13 Jahre fleißig mit.
1. Welche Anlagesumme ist für die ewige Rente bei nominal 7 % / 7,23 % effektiv nachschüssige Betrachtung erforderlich?
2. Welcher Anlagebetrag ist für die eine monatliche Rente von 3.000 bei nominal 7 % / 7,23 % effektiv nachschüssige Betrachtung notwendig, wenn der Betrag über 20 Jahre reichen soll und am Ende 20.000 Euro übrig belieben sollen?
Anmerkung für die Berechnung mit dem Doc%Zins: Wir haben zwei Unbekannte (Start und Ende). Geht also nicht gleich in der Umsetzung über den Doc%Zins. Dieser lässt nur eine Unbekannte zu. Wir könnten uns nur durch Schätzen annähern. Einfacher ist es über die Barwertformel. Eine gute Möglichkeit, die erforderliche Kapitalsumme zu ermitteln. Bitte hier immer den Nominalzins ansetzen.
Nachschüssige Barwertformel: Barwert (B₀)
= jährliche Rente (R) / nominaler Zinssatz (i) im Dezimalwert.
= 36.000 ./. 0,07 = 514`285,71 Euro.
Wir gehen zurück in den Doc%Zins und rechnen die ewige Rente aus. Wir kennen den Start und den Endbetrag. Beide Werte sind bei der ewigen Rente identisch. Wir übernehmen 514.285,71 Euro.
Mit dieser Erkenntnis können wir spielen oder einfach auf Verzehr der Anfangssumme umstellen. Hier und da sicher eine sinnvolle 2. Berechnung in der Beratung.
Sie können hier bestimmte Werte einfach überschreiben. Wir haben diese Eingaben farbig markiert.
Wir könnten ewig so weiterechnen und die Zahlen an die Bedürfnisse oder auch Möglichkeiten des Kunden anpassen.
Letztlich sind Steuern und auch Inflation weiterhin ein Thema, welches wir hier im zweiten Bereich der Aufgabe aufnehmen wollen, ein nicht unbeachtlicher Block. Diesen schauen wir uns im 2. Bereich an.
Inflationsbetrachtung - Level: einfach
1. Der Kunde möchte gern wissen, was seine Ablaufsumme von 136.450 Euro in 36 Jahren an Kaufkraft hat. Er geht von einer 3,5%-igen Inflation aus. Sie antworten …
Der Kunde hat rund 40.000 Euro nach heutiger Kaufkraft in 36 Jahren zu erwarten.
2. Wie hoch ist der effektive Zinssatz, wenn der Zinsfuß nominell mit 11% per anno festgelegt ist und eine vierteljährliche Zinsgutschrift erfolgt? (=der versteckte Preis für Effektivzinssätze bei Dispokrediten).
Der effektive Zinssatz beträgt 11,46 %. Bei Dispo- oder Kontokorrentkrediten muss ein Effektivzins von der Bank nicht angegeben werden, wenn die Abrechnung vierteljährlich durchgeführt wird. Warum ist das so? Weil es im § 16 PAngV (Preisangabenverordnung) so steht.
3. Dein Kunde möchte seine Tochter finanziell beim Studium unterstützen. Vier Jahre lang soll sie jedes Jahr 6.000 Euro bekommen. Dies bei einem jährlichen Zinssatz von fünf Prozent. Wie viel Kapital muss dein Kunde zum Beginn des Studiums besitzen, um der Tochter den Geldzugang zu ermöglichen? Wir betrachten den Vorgang nachschüssig.
Der Anfangsbetrag beträgt 21.275,70 Euro. Folglich muss der Vater zu Beginn des Studiums über diesen Betrag verfügen.
1. Was kostetet den Kunden die monatliches Zahlungsweise im Jahr 2021?
2. Wie drückt sich der Zins von 11,99 % effektiv in dem monatlichen Zahlbetrag des Kunden aus?
Wir unterstellen zunächst die nachschüssige Zahlungsweise bei der ersten Berechnung!
Die Zahlungsweise (vor- oder nachschüssig) war im Angebot nicht zu erkennen. Wie gehen im weiteren Schritt von der vorschüssigen Zahlungsweise aus. Die Werte verbleiben im Speichen und wir ändern die Berechnung wie folgt.
Der Kunde zahlte im Jahr 2021 monatlich 372 Euro und somit insgesamt 4.464,00 Euro über das Jahr verteilt. Das entsprach einem Aufpreis von 437 Euro gegenüber der Einmalzahlung bzw. zusätzlichen Kosten von 36,42 Euro pro Monat. Daraus ergibt sich: Findet unser Kunde einen Kredit mit einem Effektivzins, der unter 21,29 % (nachschüssig) bzw. 25,80 % (vorschüssig) liegt, fährt er günstiger als mit dem Abonnementmodell der Bahn. Richtig gelesen – noch liegt der Fokus auf dem Jahr 2021. Mit dieser Erkenntnis und unter Berücksichtigung der aktuellen Konditionen wechseln wir nun in das Jahr 2026 und starten die Berechnung erneut. Beim Vergleich der Konditionen ergibt sich folgendes Bild
Kredit 11,99 % effektiv I nachschüssige Betrachtung.
Der Kunde zahlt monatlich 433,84 Euro und damit insgesamt 5.206,08 Euro im Jahr 2026. Das sind 307,08 Euro mehr an Gebühren und 25,59 Euro an Stückkosten je Monat. Immer dann, wenn unser Kunde einen Kredit findet, welcher unter dem Effektivzins von 11,99% (nachschüssig) liegt, kommt er günstiger als über das dargestellte Angebot. Die monatliche Zahlungsweise ist für Kunden gedacht, welche den jährlichen Betrag nicht aufbringen können oder wollen.
Anmerkung: wer bei Teilzahlung = faktisch gleich Ratenkredit nicht auf die Zahlungsweise vor- oder nachschüssig achtet, zahlt zu viel.
Rente mit Dynamik - Level: gesteigert
Dein Kunde verpflichtet sich zu einer jährlichen Zahlung von 500 Euro über fünf Jahre. Diese steigert sich um fünf Prozent pro Jahr. Der jährliche Zinssatz beträgt sieben Prozent. Wie viel Kapital muss dein Kunde dafür bereitstellen?
Dein Kunde sollte 2.250,72 Euro für das Vorhaben bereitstellen. Wie sich die Zahlungsströme entwickeln? Auch hier hilft der Doc%Zins schnell und unkompliziert.
So entwickelt sich der Zahlungsstrom. Nach der Ermittlung des Ergebnisses einfach wie folgt vorgehen.
Bei jährlich nachschüssigen Zahlungen und jährlichen Abrechnungen sind Nominalzinsen und Effektivzinsen gleich, wenn kein Agio oder Disagio vereinbart ist.
1. Wie hoch ist der erreichte Effektivzinssatz des Vertrages bei der Betrachtung der Garantie-Rente?
Ergebnisse nach 10 Jahren: -7,57%, 15 Jahren: -2,73 %, 20 Jahren: -0,52%
2. Wie hoch ist der erreichte Effektivzinssatz des Vertrages bei der Betrachtung der Gesamt-Rente?
Ergebnisse nach 10 Jahren: -7,57%, 15 Jahren: -2,73 %, 20 Jahren: -0,52% I wie Rechenweg 1
3. Wie lange müsste Frau Ladwig die Rente beziehen, um auf eine Rendite von 3,34 % zu kommen?
Ergebnis: 35 Jahre = > herangetastet über Hinterlegung Periode 2 – Fau Ladwig müsste sehr alt werden.
Wir wechseln in den Cashflow-Modus
Bitte alle Werte in der Belegung belassen. Wir ändern lediglich den Perioden2-Wert auf 15/ 20 Jahre.
